Cordero nació en 1923 en el estado de Puebla (centro) y durante su trayectoria actuó en más de 30 telenovelas y más de un centenar de películas, muchas de ellas pertenecientes a la llamada Época de Oro del Cine Mexicano.
La salud del actor se fue deteriorando desde la muerte de su esposa en 2012, y recientemente había sufrido una embolia.
Con "El Corsario Negro" (1944) inició su trayectoria en la pantalla grande y su última aparición fue en "Los inadaptados" estrenada en 2010.
Por su actuación en "Las dos huerfanitas" proyectada en 1951, una versión mexicana de la película francesa "Le due orfanelle", ganó uno de los varios premios que obtuvo a lo largo de su vida.