El ministro de Sanidad, Amir Aman, confirmó a dpa que hubo al menos un muerto. En su cuenta de Twitter indicó además que 156 personas resultaron heridas, ocho de ellas de gravedad.
Nueve policías fueron detenidos tras la explosión, según la emisora estatal ETV. Entre ellos está el vicejefe de la Comisión Policial de Adís Abeba.
Un testigo dijo a dpa que el autor del ataque era "un policía en uniforme".
Ahmed, que visitó a algunos de los heridos en el hospital, habló de un "ataque bien organizado". El jefe de Gobierno resultó ileso y anunció una investigación. La explosión se produjo poco después de que pronunciara un discurso.
"El primer ministro era el objetivo", dijo a dpa Seyoum Teshome, uno de los organizadores. "Un individuo trató de lanzar la granada contra el escenario donde estaba el primer ministro, pero fue detenido por la multitud".
Decenas de miles de personas se habían reunido en la capital Adís Abeba y en otras ciudades del país para mostrar su apoyo al jefe de Gobierno reformista elegido en abril.
Desde que llegó al poder ha puesto en marcha varias reformas, liberado a cientos de presos y buscado el diálogo con la oposición. También ha iniciado conversaciones de paz con su rival Eritrea.
"A quienes intentan dividirnos me gustaría decirles que no trifunfarán", añadió Ahmed. "Quienes perdieron sus vidas hoy serán siempre recordados como mártires. El amor siempre gana. Matar a otros es una derrota".
Etiopía, de 100 millones de habitantes, ha sido gobernada mucho tiempo con puño de hierro. Pese a su rápido desarrollo económico, sigue siendo uno de los países más pobres del mundo, según las estadísticas de la ONU.