El palestino hirió primero a dos civiles y luego huyó. Perseguido por los guardias fronterizos, consiguió herir a uno de ellos antes de ser asesinado, según la versión de la policía.
Dos de los heridos son leves, el tercero está grave, explicó el comunicado sin más detalles. Todos ellos fueron evacuados a un hospital.
Es el segundo ataque que se produce desde el miércoles cerca de la puerta de Damasco.
Tras el incidente estallaron los enfrentamientos entre palestinos, que lanzaban piedras, y la policía, que respondió con granadas ensordecedoras, constató un fotógrafo de la AFP.
El miércoles un palestino que intentó agredir a agentes con unas tijeras murió por los disparos de guardias fronterizos, en un lugar situado no muy lejos de este nuevo ataque.
Desde octubre de 2015, cuando estalló una nueva oleada de violencia, los incidentes en Palestina causaron la muerte de 259 palestinos, 40 israelíes, dos estadounidenses, un jordano, un eritreo y un sudanés, según un conteo de la AFP.
La mayoría de palestinos que han muerto son los autores o presuntos autores de ataques contra israelíes, a menudo en solitario y mediante arma blanca.
La violencia ha disminuido en los últimos meses, pero según el jefe de los servicios de seguridad internos de Israel, Nadav Argaman, esa calma es "engañosa".
La Pascua judía empieza la semana que viene, y las fuerzas de seguridad han anunciado un refuerzo de la vigilancia.
Miles de judíos acuden cada año por estas fechas ante el Muro de las Lamentaciones de Jerusalén.