El partido opositor hindú Bharatiya Janata Party (BJP), de Modi, obtuvo la mayoría en el Parlamento, tras asegurarse 272 escaños de los 543 en juego, indicó la Comisión Electoral en un comunicado.
El BJP obtuvo la victoria en 274 distritos electorales y lideraba el conteo en otros ocho.
Narendra Modi, de 63 años e hijo de un vendedor de té, dijo que trabajará por todo el pueblo indio en un primer discurso ante sus partidarios en su circunscripción de Gujarat (oeste).
"La fiebre de la elección ya ha pasado y la gente ha dado su veredicto, que dice que necesitamos llevar a India hacia adelante para cumplir los sueños de los 1.200 millones de indios", declaró desde Vadodara.
"Quiero que el siglo 21 sea indio. Esto tomará 10 años, no mucho", prometió.
El anuncio de los resultados provisorios, que mejoran el resultado del BJP anticipado por los sondeos, motivó festejos en la sede del partido nacionalista hindú desde la mañana.
El campeón de las legislativas aceptó por otra parte la invitación del primer ministro británico David Cameron a Reino Unido, en donde el dirigente nacionalista hindú fue durante mucho tiempo persona non grata.
El triunfo del BJP remodela el paisaje político indio, transformando al partido nacionalista hindú en una potencia política nacional, poniendo fin a 10 años de poder de la dinastía Gandhi-Nehru, desgastada por un crecimiento económico endeble y una corrupción creciente.
"Es el amanecer de una nueva era. El loto floreció en India", declaró el presidente del BJP, Rajnath Singh, en referencia al símbolo de su partido.
Los dirigentes del Partido del Congreso, que regresó al poder en 2004, reconocieron por su parte su derrota, que podría ser la más importante de la historia de esta formación que domina la vida política de India -con breves interrupciones- desde que el país se independizó del Imperio Británico en 1947.
"Respetamos esta decisión. Asumo mi responsabilidad en esta derrota", dijo Sonia Gandhi, presidenta del partido, en términos muy similares a los de su hijo Rahul, quien dirigió la campaña.
"Me gustaría empezar felicitando al nuevo gobierno. El pueblo le ha otorgado un mandato. Lo hemos hecho bastante mal. Como vicepresidente del partido asumo mi responsabilidad", señaló Rahul.
Rahul Gandhi -hijo de Rajiv Gandhi y nieto de Indira Ganghi, dos ex primeros ministros asesinados en funciones- llevó a cabo una campaña considerada floja por los analistas.
Modi prometió durante la campaña instaurar un poder fuerte capaz de reactivar la economía de India, el segundo país más poblado del mundo, de 1.237 millones de habitantes.
Tras una década de crecimiento superior al 8%, el PIB de la tercera economía asiática (después de China y Japón) está en fase de desaceleración, con una expansión de 5% en 2012/2013.
- Optimismo de los mercados, recelo de las minorías -
Varios dirigentes internacionales felicitaron a Modi, entre ellos el presidente de Estados Unidos Barack Obama, quien lo llamó para felicitarlo por su triunfo, afirmando querer "trabajar estrechamente con él".
Modi recibió también las felicitaciones del jefe del Departamento de Estado estadounidense, John Kerry, el presidente francés François Hollande, el primer ministro británico, David Cameron, y el primer ministro, paquistaní, Nawaz Sharif.
Sharif, quien desde su elección en mayo de 2013 intenta mejorar las relaciones con su vecino indio, le dio "sus felicitaciones y sus mejores deseos" al dirigente hindú por su "impresionante victoria".
Sin embargo, la victoria del partido nacionalista hindú hacía temer el inicio de una época difícil entre India y Pakistán, por el papel de Modi durante el enfrentamiento intercomunitario de 2002 cuando este era presidente del Estado de Gujarat.
En este conflicto murieron mil personas, en su mayoría musulmanes, ante la aparente pasividad de la policía.
Los ataques de sus detractores -uno de ellos llegó a calificarlo de "carnicero de Gujarat"- y las advertencias de las minorías religiosas sobre las fracturas que podría crear entre la población no parecen haber afectado su popularidad.
La llegada de Modi al poder obligará a un giro radical a los grandes países occidentales, que lo boicotearon durante casi diez años a causa de esos disturbios.
Los indios de confesión hinduista representan el 80% de la población, frente a un 13% de musulmanes. El resto está compuesto por minorías cristianas, sijs y budistas.
Durante la campaña, Modi, que expuso como ejemplo su balance de dinamización al frente del Estado de Gujarat, evitó hacer hincapié en las reivindicaciones nacionalistas más radicales del BJP.
"Lo van a juzgar en función de la economía. Y si no logra reactivarla, el plan B podría ser la 'hindutva'", el nacionalismo hindú, estima Christophe Jaffrelot, investigador en el Instituto de Estudios Políticos de París y en el King's College de Londres.
Los mercados anticiparon su victoria, con una subida del 5% esta semana de la Bolsa de Bombay. Los inversores muestran optimismo, exagerado para algunos, sobre su capacidad para superar las dificultades de India, como sus infraestructuras deficientes o una inflación galopante.
Más allá de los nacionalistas hindúes, Modi también se ha ganado el apoyo de una parte de los más pobres, quienes tradicionalmente votaban al Partido del Congreso por sus programas sociales.