El asalto se produjo dos días después de que los rebeldes amenazaran con tomar represalias por los bombardeos del régimen contra Guta, una zona controlada por ellos en el este de la capital siria.
"Cinco civiles y dos soldados murieron y decenas de personas resultaron heridas, después de que los rebeldes de la zona de Guta lanzaran más de 43 cohetes y proyectiles de morteros sobre varias áreas del centro de Damasco", indicó el Observatorio Sirio de los Derechos Humanos (OSDH), una ONG con sede en Londres, que dispone de una amplia red de informantes en Siria.
Los barrios de Al Maliki y Mazzeh, así como las plazas Arnus y Saba Bahrat, se encuentran entre las zonas afectadas.
Periodistas de la AFP oyeron las detonaciones cerca de Saba Bahrat, y las ambulancias y los camiones de bomberos se precipitaban hacia la zona.
La agencia estatal SANA aseguró que el ejército ya había respondido al ataque rebelde apuntando al origen de los disparos en Guta, sin dar detalles sobre el número de víctimas ni las zonas afectadas.
Hace dos días, Zahran Allush, el líder del grupo rebelde Jaysh al Islam (ejército del islam), avisó en Twitter de que sus fuerzas lanzarían "una campaña de fuego de artillería contra la capital" a partir del domingo.
Escribió que los cohetes "lloverían cada día... en represalia por los bombardeos salvajes del régimen", que lanzó el viernes unos ataques contra el bastión rebelde de Hammuriyeh en los que murieron 56 personas, incluidos seis niños, según el OSDH.
Jaysh al Islam es el grupo rebelde más poderoso en el área de Guta. Decenas de miles de civiles viven atrapados en la zona y padecen una terrible escasez de comida y de medicamentos.
Siria vive inmersa en una violenta guerra desde marzo de 2011, después de que empezaran los combates entre grupos armados y el ejército sirio. Más de 200.000 personas murieron en el conflicto.