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La tablilla Plimpton 322
Hasta ahora se consideraba al astrónomo griego Hiparco de Nicea, que vivió en el siglo II antes de Cristo, el padre de la trigonometría, la rama de las matemáticas en la que todo gira en torno a los triángulos.
Sin embargo, la tablilla de barro llamada Plimpton 322, que se encuentra actualmente en una biblioteca de la Universidad de Columbia en Nueva York, es más de mil años más antigua.
No obstante, Pieter Moree del Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn, Alemania, duda de que el descubrimiento de los investigadores Daniel Mansfield y Norman Wildberger sea tan sensacional como ellos sostienen.
La idea no es nueva, explica el experto en teoría de los números. "Hay muchas explicaciones de Plimpton 322", apunta. La teoría de los australianos es solo una posibilidad y que ya antes había sido sugerida de forma similar.
El legendario arqueólogo Edgar Banks encontró la tablilla hace más de 100 años en la región del sur de Irak actual. Lleva décadas constituyendo un rompecabezas para los matemáticos por sus esquemas especiales de las denominadas tripletas pitagóricas.
Muchos recordarán el teorema de Pitágoras de su época en la escuela: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Y las tripletas pitagóricas son tres números enteros que cumplen con esta ecuación, por ejemplo, 3 y 4 para los catetos y 5 para la hipotenusa.
"El gran misterio, hasta ahora, era su finalidad", dice el autor del estudio Mansfield, de la Universidad de New South Wales en Sydney, refiriéndose a la tablilla. Según los investigadores, esta tenía en su forma original seis columnas y 38 filas, de las que solo quedan cuatro columnas y 15 filas.
Mansfield y su compañero han reinterpretado la antigua tablilla en el "contexto de los antiguos planteamientos babilónicos de los triángulos" y la preferencia de los babilonios por la exactitud numérica, explican.
Según su estudio, la tablilla describe la forma de triángulos rectángulos con una nueva forma de trigonometría "basándose en relaciones y no en ángulos y círculos", explica Mansfield. Plimpton 322 es un trabajo que demuestra un "genio innegable", destaca.
Para Michael Joswig, de la Universidad Técnica de Berlín, el valor del estudio reside sobre todo en una nueva tesis sobre la forma original de la tablilla. La teoría permite sacar conclusiones de las partes que faltan actualmente, explica.
"Está muy bien pensado", dice el investigador berlinés y añade que se trata de un material interesante especialmente para las clases de matemáticas.
"Tratar con matemáticas antiguas es un trabajo detectivesco complicado", dice Joswig. No todo se puede explicar mediante investigación, mucho se basa en lo plausible, puesto que los científicos no pueden preguntarle a los antiguos sabios que escribieron la tablilla, señala.
Según Mansfield, la tablilla podría haber servido para medir terrenos o para la construcción de palacios. Los resultados de los investigadores contradicen la suposición aceptada hasta ahora de que la tabla solo era un recurso de ayuda para maestros, según un comunicado de la universidad australiana.
Sin embargo, Moree no comparte el entusiasmo de sus colegas australianos. "Es pura especulación", dice refiriéndose a la teoría de que podría haberse utilizado la tabla en la arquitectura.
Con los números de la tabla solo se puede determinar de forma poco precisa el tamaño de los ángulos arbitrarios, por lo tanto su uso práctico es dudoso, opina.
Pero los investigadores australianos van más allá: las matemáticas actuales podrían beneficiarse de los antiguos conocimientos babilónicos que se muestran en la tablilla.
Mansfield menciona los gráficos por ordenador como posible ámbito de aplicación. "Este es un raro ejemplo en el que el mundo antiguo nos enseña algo nuevo", destaca.
Moree también ve esto de forma diferente: "Desde mi punto de vista, estos conocimientos no aportan nada a nuestro saber". También otros investigadores estiman que en este sentido puede que los matemáticos australianos hayan ido demasiado lejos.
Sin embargo, la tablilla de barro llamada Plimpton 322, que se encuentra actualmente en una biblioteca de la Universidad de Columbia en Nueva York, es más de mil años más antigua.
No obstante, Pieter Moree del Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn, Alemania, duda de que el descubrimiento de los investigadores Daniel Mansfield y Norman Wildberger sea tan sensacional como ellos sostienen.
La idea no es nueva, explica el experto en teoría de los números. "Hay muchas explicaciones de Plimpton 322", apunta. La teoría de los australianos es solo una posibilidad y que ya antes había sido sugerida de forma similar.
El legendario arqueólogo Edgar Banks encontró la tablilla hace más de 100 años en la región del sur de Irak actual. Lleva décadas constituyendo un rompecabezas para los matemáticos por sus esquemas especiales de las denominadas tripletas pitagóricas.
Muchos recordarán el teorema de Pitágoras de su época en la escuela: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Y las tripletas pitagóricas son tres números enteros que cumplen con esta ecuación, por ejemplo, 3 y 4 para los catetos y 5 para la hipotenusa.
"El gran misterio, hasta ahora, era su finalidad", dice el autor del estudio Mansfield, de la Universidad de New South Wales en Sydney, refiriéndose a la tablilla. Según los investigadores, esta tenía en su forma original seis columnas y 38 filas, de las que solo quedan cuatro columnas y 15 filas.
Mansfield y su compañero han reinterpretado la antigua tablilla en el "contexto de los antiguos planteamientos babilónicos de los triángulos" y la preferencia de los babilonios por la exactitud numérica, explican.
Según su estudio, la tablilla describe la forma de triángulos rectángulos con una nueva forma de trigonometría "basándose en relaciones y no en ángulos y círculos", explica Mansfield. Plimpton 322 es un trabajo que demuestra un "genio innegable", destaca.
Para Michael Joswig, de la Universidad Técnica de Berlín, el valor del estudio reside sobre todo en una nueva tesis sobre la forma original de la tablilla. La teoría permite sacar conclusiones de las partes que faltan actualmente, explica.
"Está muy bien pensado", dice el investigador berlinés y añade que se trata de un material interesante especialmente para las clases de matemáticas.
"Tratar con matemáticas antiguas es un trabajo detectivesco complicado", dice Joswig. No todo se puede explicar mediante investigación, mucho se basa en lo plausible, puesto que los científicos no pueden preguntarle a los antiguos sabios que escribieron la tablilla, señala.
Según Mansfield, la tablilla podría haber servido para medir terrenos o para la construcción de palacios. Los resultados de los investigadores contradicen la suposición aceptada hasta ahora de que la tabla solo era un recurso de ayuda para maestros, según un comunicado de la universidad australiana.
Sin embargo, Moree no comparte el entusiasmo de sus colegas australianos. "Es pura especulación", dice refiriéndose a la teoría de que podría haberse utilizado la tabla en la arquitectura.
Con los números de la tabla solo se puede determinar de forma poco precisa el tamaño de los ángulos arbitrarios, por lo tanto su uso práctico es dudoso, opina.
Pero los investigadores australianos van más allá: las matemáticas actuales podrían beneficiarse de los antiguos conocimientos babilónicos que se muestran en la tablilla.
Mansfield menciona los gráficos por ordenador como posible ámbito de aplicación. "Este es un raro ejemplo en el que el mundo antiguo nos enseña algo nuevo", destaca.
Moree también ve esto de forma diferente: "Desde mi punto de vista, estos conocimientos no aportan nada a nuestro saber". También otros investigadores estiman que en este sentido puede que los matemáticos australianos hayan ido demasiado lejos.
