Los enfrentamientos comenzaron a las 03H00 de la mañana (00H00 GMT) en esta ciudad de mayoría sunita situada a 60 km al oeste de Bagdad y se prolongaron varias horas.
"La operación continuará hasta el asalto contra Faluya", aseguró un alto responsable militar.
Entre los muertos hay dos niños, precisó Ahmed Shami, jefe médico del principal hospital de la ciudad.
La violencia en la región de Faluya fue desencadenada el 30 de diciembre con el desmantelamiento en Ramadi (40 km más al oeste) de un campamento de manifestantes sunitas antigubernamentales que se consideran marginados por las autoridades, entre las que predominan los chiitas.
Los yihadistas del Estado Islámico en Irak y Levante (EIIL) y los combatientes de las tribus antigubernamentales tomaron en enero el control de Faluya, así como de algunos barrios de la vecina Ramadi.