Los enfrentamientos provocaron la muerte de al menos diez miembros de las fuerzas de seguridad y dejaron 28 heridos, según el Comité Nacional Antiterrorista.
Diez combatientes islamistas también murieron en los combates en la capital de esta república rusa, indicó la misma fuente un poco más tarde, sin indicar el número total de rebeldes que participaron en el ataque.
El cuerpo de un civil también estaría entre las víctimas, según una fuente de las fuerzas de seguridad citada por la agencia de prensa rusa RIA Novosti.
Según el Comité, el ataque fue lanzado por un grupo de combatientes en el centro de Grozni, que luego se enfrentó contra las fuerzas de seguridad en una escuela y en un edificio en llamas donde hay instalados varios medios de comunicación.
Por el momento se desconoce si esos edificios eran los objetivos de los asaltantes o si fueron allí para refugiarse. Tampoco se sabe si había uno o varios grupos y si actuaban de manera coordinada.
Los atacantes dijeron formar parte del movimiento islamista Emirato del Cáucaso y actuar siguiendo órdenes de su nuevo líder, Ali Abu Muhamad.
"Numerosos combatientes entraron en la ciudad", dijo un hombre en un vídeo publicado por la página kavkazcenter.com, y aseguró que lucharían "hasta la muerte".
- Temor a una nueva ola de violencia -
El ataque, que tuvo lugar pocas horas antes de un discurso muy esperado del presidente ruso Vladimir Putin en el parlamento, supone un revés para su protegido, Ramzan Kadyrov, que desde 2007 dirige Chechenia con mano de hierro.
Hace dos meses cinco policías murieron en Grozni cuando intentaban evitar que un joven se hiciera estallar a la entrada de una sala de conciertos llena.
A principios de octubre también murieron siete combatientes y dos policías en enfrentamientos en la república vecina de Daguestán.
Estos enfrentamientos hacen temer una ola de violencia en Chechenia, donde dentro de pocos días se cumple el 20 aniversario de la primera guerra ruso-chechena (diciembre de 1994 - agosto de 1996), un conflicto que empezó por el intento de frenar el independentismo en la región.
Tras la segunda guerra con Rusia, que empezó a principios de los años 2000, Chechenia pareció encontrar un poco de estabilidad, gracias entre otros al arresto de varios miembros del Emirato del Cáucaso.
En los últimos años este movimiento ha perdido fuerza, sobre todo desde que en marzo murió su líder y fundador, Doku Umarov.
Pero los lazos del este grupo con el Estado Islámico, implantado en Siria e Irán y que tiene en sus filas a numerosos chechenos, le han dado un nuevo impulso, según los expertos.
En septiembre el EI publicó un vídeo en el que amenazaba con desatar una "guerra" en Chechenia y en el Cáucaso para "liberar" a la región del control de Rusia.